單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析-機(jī)械論文

Abstract: Beginning with the fundamental analysis of freedom, constraints, instantaneous center, three manners of transmission ratio and orientation determination of single planetary-gear mechanism were analyzed. It provides many detailed examples for the movement analysis and service of automatic transmission.

Key words: freedom; constraints; instantaneous center; sun gear; planet carrier

汽車(chē)自動(dòng)變速器普遍采用行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，通常由2~3個(gè)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)組成。在汽車(chē)自動(dòng)變速器的維修過(guò)程中，必須對(duì)各檔位的動(dòng)力傳遞及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)進(jìn)行分析。行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方法主要有三種：①特性方程式計(jì)算法；②定軸輪系轉(zhuǎn)化法；③速度三角形法。

1、  單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的組成

如圖1所示，單排行星齒輪機(jī)構(gòu)由太陽(yáng)輪、齒圈和裝有行星齒輪的行星架等三個(gè)基本元件組成。行星輪在此起惰輪的作用，通常為3~6個(gè)，對(duì)傳動(dòng)比沒(méi)有影響。三個(gè)元件共同繞公共軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)。安裝于行星架上的行星齒輪與齒圈和太陽(yáng)輪相嚙合；行星齒輪既可以繞其本身軸線(xiàn)自轉(zhuǎn)，也可以在齒圈內(nèi)繞公共軸線(xiàn)公轉(zhuǎn)。

圖1單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的組成

2、單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

（1）單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的自由度分析

作平面運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，當(dāng)原動(dòng)件（動(dòng)力輸入件）的數(shù)目等于該機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，才能夠有確定的運(yùn)動(dòng)并實(shí)現(xiàn)動(dòng)力輸出。機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式：F=3n-2P_L- P_H，其中：F-機(jī)構(gòu)自由度、n-活動(dòng)元件數(shù)、P_L-兩元件通過(guò)面接觸組成的運(yùn)動(dòng)低副、P_H-兩元件通過(guò)點(diǎn)或線(xiàn)接觸組成的運(yùn)動(dòng)高副。

如圖2所示，在單排行星齒輪機(jī)構(gòu)中：活動(dòng)元件數(shù)n=4；低副數(shù)P_L=4；高副數(shù)P_H=2；自由度F=3×4-2×4-1×2=2。即單排行星齒輪機(jī)構(gòu)中，如果其中一個(gè)自由度不被限制（即約束），且只有一個(gè)動(dòng)力輸入件和一個(gè)動(dòng)力輸出件，則行星齒輪機(jī)構(gòu)無(wú)法傳遞動(dòng)力。

圖2單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的摩擦副及行星輪的受力分析

（2）單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的特性方程式

在圖2中，設(shè)太陽(yáng)輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速分別為n₁、n₂、n₃，齒數(shù)分別Zs、Zr、Zc,齒圈與太陽(yáng)輪的齒數(shù)比Zr /Zs=α。對(duì)行星齒輪作受力分析，則行星齒輪所受到的作用力F₁、F₂、F₃則如圖2所示。

作用于太陽(yáng)輪上的力矩M₁=F₁R₁

作用于齒圈上的力矩M₂=F₂R₂

作用于行星架上的力矩M₃=F₃R₃

α=Zr /Zs= R₂ / R₁，則R₂=αR₁

又R₃=（R₁+R₂）/2=（1+α）R₁/2。

由行星輪的力平衡條件可得

F₁=F₂

F₃=-2F₁

因此，太陽(yáng)輪、齒圈、行星架上的力矩分別為：

M₁=F₁R₁                        （1）

M₂=αF₁R₁                                         （2）

M₃=-（1+α）F₁R₁                           （3）

根據(jù)能量守恒定律，三個(gè)元件上輸入和輸出的功率的代數(shù)和應(yīng)等于零，即

M₁ω₁+M₂ω₂+M₃ω₃=0

式中ω₁、ω₂、ω₃分別為太陽(yáng)輪、齒圈、行星架的角速度。

將（1）、（2）、（3）式的M₁、M₂、M₃代入即得

ω₁+αω₂-（1+α）ω₃=0

若以轉(zhuǎn)速代替角速度，則上式可寫(xiě)成

n₁+αn₂-（1+α）n₃=0

此方程是三元一次方程式，三個(gè)未知數(shù)，這也反映了單排行星齒輪機(jī)構(gòu)有兩個(gè)自由度。要使行星排的任二元件間有確定的傳動(dòng)關(guān)系，必須再加一個(gè)關(guān)系方程式。也就是說(shuō)，對(duì)于具有兩個(gè)自由度的單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，必須對(duì)某一旋轉(zhuǎn)元件加一約束，使該機(jī)構(gòu)只有一個(gè)自由度，才能實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳遞。

（3）單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的定軸輪系轉(zhuǎn)化

行星齒輪機(jī)構(gòu)屬于旋轉(zhuǎn)輪系。在行星齒輪機(jī)構(gòu)中，通常將除輸入元件和輸出元件之外的約束元件進(jìn)行固定，這時(shí)可將旋轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系進(jìn)行傳動(dòng)比的分析，如圖3所示。這時(shí)，行星架在轉(zhuǎn)化中被量化為一個(gè)最大的齒輪，其抽象齒數(shù)為太陽(yáng)輪與齒圈齒數(shù)之和，即Zc=Zs+Zr。傳動(dòng)比按定軸輪系計(jì)算，轉(zhuǎn)動(dòng)方向按相互接觸的元件（太陽(yáng)輪或齒圈與行星架）傳動(dòng)時(shí)方向相同、相互隔開(kāi)的元件（太陽(yáng)輪與齒圈）傳動(dòng)時(shí)方向相反來(lái)確定。

圖3  行星架齒數(shù)的量化

圖4車(chē)輪運(yùn)動(dòng)的瞬心與速度三角形分析

V-車(chē)速n-車(chē)輪轉(zhuǎn)速o-瞬心o’-車(chē)輪中心A、B、C-車(chē)輪上3點(diǎn)

(4)單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的速度三角形分析法

①瞬心

作平面運(yùn)動(dòng)的物體（在一個(gè)平面內(nèi)邊滾動(dòng)邊移動(dòng)），其上各點(diǎn)在瞬間都是圍繞著某個(gè)瞬間不動(dòng)的點(diǎn)在作純轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，這個(gè)瞬間不動(dòng)的點(diǎn)即為該物體的瞬間回轉(zhuǎn)中心（瞬心），其位置可以在物體內(nèi)，也可以在物體外，甚至可以在無(wú)限遠(yuǎn)處，并隨時(shí)間的改變而改變。

  如圖4所示，車(chē)輪在路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有三種狀態(tài)：純滾動(dòng)、邊滾邊滑、車(chē)輪抱死。在圖4-（1）中，當(dāng)車(chē)輪在路面上作純滾動(dòng)時(shí)，在瞬間車(chē)輪上的每一點(diǎn)都是以輪胎和路面的接觸點(diǎn)為中心而回轉(zhuǎn)的，該點(diǎn)即為瞬心O。在圖4-（2）中，如果已知車(chē)輪中心的線(xiàn)速度V（V=2πRn），按照速度三角形關(guān)系便可以快捷地推導(dǎo)出車(chē)輪上各點(diǎn)瞬時(shí)的線(xiàn)速度的大小及方向。圖中V_A、V_B、V_C的大小與該點(diǎn)到瞬心的距離成正比，方向?yàn)檫B線(xiàn)的切線(xiàn)方向。在圖4-（3）中，為車(chē)輪制動(dòng)滑移時(shí)瞬心發(fā)生轉(zhuǎn)移的情況，車(chē)輪與地面的接觸點(diǎn)D的線(xiàn)速度為V_D。在圖4-（4）中，車(chē)輪制動(dòng)抱死時(shí)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，車(chē)輪上各點(diǎn)的線(xiàn)速度都相等。

②速度三角形分析法在單排行星矢輪機(jī)構(gòu)上的應(yīng)用

   單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與車(chē)輪相似。在如圖5所示的單排行星齒輪機(jī)構(gòu)中，如以太陽(yáng)輪作為動(dòng)力輸入元件，線(xiàn)速度為Vs；固定齒圈；行星架作為動(dòng)力輸出元件，線(xiàn)速度為Vc。根據(jù)瞬心及Vs就可確定動(dòng)力輸出元件行星架的線(xiàn)速度Vc的大小及方向。三個(gè)元件都以輪系中心軸為公共回轉(zhuǎn)中心，連接公共回轉(zhuǎn)中心及輸入Vs的終端并延長(zhǎng)與輸出Vc相交，該連接延長(zhǎng)線(xiàn)我們稱(chēng)之為等速線(xiàn)，相交點(diǎn)所形成的線(xiàn)速度Vd是以公共回轉(zhuǎn)中心為圓心、與輸入元件等角速的虛擬線(xiàn)速度。意即Vs與Vd的線(xiàn)速度大小與到公共回轉(zhuǎn)中心的半徑距離成正比，也就是說(shuō)Vs與Vd相對(duì)應(yīng)的角速度是相等的。由上可知，由于Vd＞Vc，且方向相同，因此，該傳動(dòng)為前進(jìn)檔的減速傳動(dòng)。

圖5單排行星齒輪機(jī)構(gòu)的速度三角形分析

單排行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的其他方案分析方法與此類(lèi)似,在此不再重復(fù).

結(jié)束語(yǔ)

自動(dòng)變速器的維修是汽車(chē)維修中的難點(diǎn)。在檢修自動(dòng)變速器時(shí)，一般要求解體檢修前即確定故障的大致部位，這就要求維修人員能借助技術(shù)資料分析其輸入輸出元件的轉(zhuǎn)動(dòng)方向及傳動(dòng)比的大小。上述三種方法適用于不同知識(shí)層次的維修人員進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

參考文獻(xiàn)

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