數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

 一、積極探索，培養(yǎng)思維的深刻性
數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)要求善于抓住問題的本質(zhì)及各事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，善于使用抽象概括，理解透徹深刻，推理嚴密，邏輯性強，對于數(shù)學(xué)問題的思考，能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律加以分析，不被一些表面現(xiàn)象所迷惑.
如教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”一課，在學(xué)生嘗試寫36的因數(shù)之后，教師讓學(xué)生說說你是怎么寫的，學(xué)生說，我是寫除法算式的，36分別除以1、2……一個一個地除，寫到36÷6=6.教師緊接著問：為什么寫到36÷6就不寫了呢？為什么不繼續(xù)用36除以7、除以8、除以9呢？學(xué)生一時解釋不了.在學(xué)生思考片刻之后，教師引導(dǎo)學(xué)生看之前學(xué)習倍數(shù)和因數(shù)所用的圖形：
師：從12×1=12到4×3=12，你們看，圖形發(fā)生了怎樣的變化？學(xué)生通過觀察以及教師的點撥，不斷地有新的發(fā)現(xiàn)：長方形的長越來越短，寬越來越長；長方形的長和寬的差越來越小；長方形越來越接近正方形了.學(xué)生通過看圖形，很容易理解為什么36÷6后就不用再除了——再除下去就跟前面的重復(fù)了.教師巧妙地利用數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、具體化，變抽象思維為形象思維，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).
再如，“分數(shù)的基本性質(zhì)”一課練習環(huán)節(jié)，大部分教師只是讓學(xué)生利用分數(shù)的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題，如判斷一組中的兩個分數(shù)是否相等，把一個分數(shù)化成與它分母或分子不同的其他分數(shù)等等.有位老師在這一課的練習部分提出了這樣的問題：為什么在分數(shù)中有那么多相等卻不相同的分數(shù)呢？你覺得有必要嗎？老師的這個問題一問，教師里一片安靜，學(xué)生都陷入了沉思.大約過了半分鐘，有幾只小手舉了起來，有的學(xué)生從分數(shù)的意義來說明，把單位“1”平均分成的份數(shù)不同，就會得到不同的分數(shù)；有個孩子從小數(shù)展開聯(lián)想，因為小數(shù)中，小數(shù)的末尾有沒有0表示的精確度不同，那不同的分數(shù)肯定也有它的作用.學(xué)生的語氣是猜測和疑惑的，但他的想法為其他孩子提供了一個猜測的可能.面對學(xué)生無法打開的思路，教師設(shè)計了比較分數(shù)的大小、計算異分母分數(shù)相加、數(shù)軸上找分數(shù)所在點的活動.在活動中，學(xué)生從困惑到豁然開朗，對相等而不相同的分數(shù)的價值越來越清晰.
在追尋分數(shù)基本性質(zhì)價值的過程中，教師的幾個“為什么”促使了學(xué)生的大膽猜測，之后教師的巧妙引領(lǐng)和適時點撥，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識的價值，在追問中幫助學(xué)生構(gòu)建了知識體系，影響了學(xué)生的思考方式，使學(xué)生的思維更具深刻性.
二、多向思考，培養(yǎng)思維的廣闊性
數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維品質(zhì)表現(xiàn)為思路開闊，善于從多角度、多側(cè)面、多層次、多種聯(lián)系中去思考問題；善于對數(shù)學(xué)問題的特征、差異和隱含關(guān)系等進行具體分析，作出廣泛的聯(lián)想，因而能用各種不同的方法去處理和解決問題.
“長方形的表面積計算”練習課上，教師出示如右圖敞口的長方體紙盒
要求學(xué)生討論怎樣計算它的表面積.學(xué)生中常見的解法有這樣兩種：（1）先算出長方體紙盒的表面積，再減去一個底面積；（2）兩個側(cè)面積之和加前后兩個面的面積再加上一個底面積.在學(xué)生理解并掌握這兩種方法的基礎(chǔ)上，教師又向?qū)W生提出新的挑戰(zhàn)：還有其他的解答方法嗎？學(xué)生的大腦又快速運轉(zhuǎn)起來.有的在草稿紙上畫圖，有的干脆拿起紙折一個這樣的紙盒.手指尖上出智慧，在其他學(xué)生還在冥思苦想的時候，那位動手折紙盒的孩子興奮地舉起手，他邊演示邊講解他的新方法：把紙盒的幾個面完全展開，成了一個多邊形，即上圖，
然后用（高×2+寬）×長+寬×高×2.部分學(xué)生受他的啟發(fā)，想到了第四種解法，即（高×2+長）×寬+長×高×2.第五種解法，紙盒展開圖的四個角上各補上一個小正方形就成一個大長方形了，所以，可以用（（高×2+長）×2+寬）×（高×2+寬）-高×高×4.
再如，學(xué)習梯形的面積安排在學(xué)習三角形的面積之后，這樣在探究梯形的面積計算方法是，教學(xué)時就可以不局限于教材中介紹的用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法，還可鼓勵學(xué)生用其他的方法計算梯形的面積.
特級教師錢夢龍說：教學(xué)的藝術(shù)就是想方設(shè)法鼓勵學(xué)生的藝術(shù)，他有一句名言：我提的問題沒有標準答案，怎么想就怎么說.教師在教學(xué)中要多組織一些一題多解、多路思考的活動，鼓勵學(xué)生多向思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.
三、突破定式，培養(yǎng)思維的靈活性
數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，要創(chuàng)造就必須有所突破，思維的靈活性就是指學(xué)生能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化，及時地改變先前的思維過程，尋找新的解決問題的途徑.
打破定式.如比較分數(shù)的大小一課，讓學(xué)生比較兩個分數(shù)的大小，常規(guī)的思維方法是先通分求得同分母分數(shù)后再比較.如果教師片面地強調(diào)問題的模式化，學(xué)生就容易產(chǎn)生思維定式.教師應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，出一些反其道而行之的題目，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.如：（1）把1[]5，12[]71，5[]26，15[]67按從小到大的順序排列；（2）把21[]58，23[]54，7[]18這三個分數(shù)用“>”連接起來；（3）比較8[]21，10[]23的大小.在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生在小組內(nèi)交流各自的思考方法、解答情況.第（1）題，學(xué)生在用“通分比較法”碰壁后，采用“通分子法”一舉成功；第（2）題，若“通分子”“通分母”這兩種方法都比較麻煩，可以把其中的一個數(shù)作為標準，其他兩數(shù)與其比較，即21[]58<7[]1821[]58<21[]54，而23[]54>7[]1823[]54>21[]54，所以23[]54>7[]18>21[]58；第③題，學(xué)生提出先比較這兩個分數(shù)與“1”的差，然后來判斷它們的大小.
正難則反.人們習慣的思維方式是正向思維，即從條件入手，進行正面的推導(dǎo)和論證，使問題得到解決.但有些數(shù)學(xué)問題，若直接從正面求解，則思維容易受阻，而“正難則反，順難則逆”是突破思維障礙的重要策略.如蘇教版六年級下冊解決問題的策略一課中有這么一個練習：用分數(shù)表示圖中的涂色部分.
對于小學(xué)六年級的學(xué)生來說，如果從條件著手，先求出涂色正方形的面積，再算涂色部分占整個圖形的幾分之幾，是無法完成的，因為學(xué)生還不具備求圖中涂色正方形的邊長再求其面積的能力.如果引導(dǎo)學(xué)生思考，直接求涂色部分面積行不通，能不能通過求另一部分面積，即空白部分的面積，從而求出涂色部分的面積？這一點撥，學(xué)生豁然開朗，解決這個原本棘手的問題，現(xiàn)在易如反掌.
培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的策略還有很多，教師在教學(xué)過程中有意識地滲透這些策略，讓學(xué)生品嘗到運用這些策略解決問題的甜頭，就能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生解決問題時思維的靈活性也大大提高.
四、大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)思維的批判性
思維的批判性是指思維活動中善于嚴密地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質(zhì).我們現(xiàn)在許多的成果正是在“批判”的理論中確立的.思維的批判性表現(xiàn)為善于質(zhì)疑辨析，不迷信書本，不盲從教師、專家.培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，教師要鼓勵學(xué)生大膽向書本發(fā)問，向老師挑戰(zhàn).
教學(xué)圓錐的體積一課，教師組織學(xué)生動手實驗，讓學(xué)生通過實驗尋找圓錐的體積計算公式.在匯報時，場面有點激烈：
生：我們小組先將圓柱容器盛滿水，然后將與它等底等高的圓錐放到圓柱里，再拿出來，我們發(fā)現(xiàn)水面下降了.通過測量，我們知道下降的水的高度正好是圓柱容器高的1[]3.所以我們得出圓錐的體積等于與他等底等高的圓柱體積的1[]3.這時有學(xué)生反對，認為這樣做實驗得出的結(jié)果是不精確的.前面交流的學(xué)生堅定地說，這么做實驗得出的結(jié)論是正確的，書上也是這么說的.但反對的孩子還是堅持自己的觀點，理由是實驗用的容器是有一定厚度的，將圓錐放入等底等高的圓柱中，這個圓錐口沒有與圓柱口平，這樣圓錐所排出的水的體積不就比圓錐的體積要小了嗎？孩子一邊說一邊做著實驗.當所有學(xué)生陷入沉思的時候，教師對于提出反對意見的孩子給予了充分的肯定，并讓大家思考怎么讓實驗的誤差盡可能小.
正是這位具有批判精神的孩子，讓全班孩子真正切實地感受到了物體的體積與容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，也為其他孩子不畏強勢、不迷信權(quán)威樹立了榜樣.
五、勇于求新，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性
獨創(chuàng)性是指獨立思考創(chuàng)造出有價值的具有新穎性成分的思維品質(zhì)，其基本特征是“創(chuàng)造”，而對于處于基礎(chǔ)教育階段的小學(xué)生來說，思維的獨創(chuàng)性是解答問題過程中不是根據(jù)教師講的、書上說的，而是自己獨立思考得到的新方法，甚至是一些萌芽狀態(tài)的思考.教師對于學(xué)生的新想法要熱情地給予鼓勵，使學(xué)生敢于別出心裁，勇于標新立異.
蘇教版六年級上冊解決問題的策略——假設(shè)，也即人們常說的雞兔同籠問題，教材偏重讓學(xué)生將所有的兔子假設(shè)成雞，或者將所有的雞假設(shè)成兔子來解決問題.練習中，教師出了這樣一道思考題：有一群雞、兔，已知兔的只數(shù)是雞的6倍，雞、兔足數(shù)共390只，問雞、兔各幾只？一名學(xué)生的分析與解答極有意思：因為兔的只數(shù)是雞的6倍，每只兔的足數(shù)又是雞的2倍，所以假設(shè)把每只兔子“宰”了，看成兩只“雞”，把原來雞的只數(shù)看成1份，那么血淋淋的“雞”的只數(shù)就有（6×2）份，原來的雞的總足數(shù)就是390÷（6×2+1）=30（只），雞的只數(shù)就有30÷2=15（只），兔的只數(shù)15×6=90（只）.這種解法似乎太“殘忍”了些，但非常有創(chuàng)意，學(xué)生對這種形象的假設(shè)解題法更易理解和接受，全體師生無不為之拍手叫好.
實踐證明，每個思維正常的人，只要經(jīng)過科學(xué)的創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，其思維品質(zhì)都會有不同程度的提高，也為其以后創(chuàng)造性地學(xué)習、工作打下了良好的基礎(chǔ).我們要“做高度自覺的數(shù)學(xué)教師”，我們應(yīng)當超出個人的發(fā)展并從社會的進步這個角度更為深刻地去理解數(shù)學(xué)學(xué)習的意義，從而就可更為自覺地承擔起數(shù)學(xué)教師所應(yīng)承擔的社會責任.
【參考文獻】
[1]于蓉.“分數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)實錄及思考.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（3）：36、39.
[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué).南京：江蘇教育出版社，2002：213.