基于分子指紋和拓撲指數(shù)的工質(zhì)臨界溫度理論預(yù)測

引 言

臨界溫度(Tc)作為工質(zhì)能維持液相的最高溫度，是建立狀態(tài)方程的基礎(chǔ)，也可以用于計算工質(zhì)其他物性如焓、熵、比熱容、黏度、熱導(dǎo)率等。同時，臨界溫度是超臨界萃取過程中的重要參數(shù)。因此，獲取工質(zhì)準(zhǔn)確的臨界溫度具有重要的科學(xué)意義和工程價值[1-5]。實驗是獲取臨界溫度最有效的方式。然而由于實驗研究代價高昂、復(fù)雜性高，無法僅依靠實驗手段獲得工質(zhì)的臨界溫度。因此，有必要提出一種能夠準(zhǔn)確預(yù)測工質(zhì)臨界溫度的理論模型。

臨界溫度的預(yù)測方法主要包括經(jīng)驗公式法、狀態(tài)方程法和定量結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系法(quantitative structure-property relationship, QSPR)。經(jīng)驗公式法采用一些易于測量的參數(shù)，如沸點、密度等，建立相應(yīng)的關(guān)聯(lián)式得到臨界溫度。Reid等[6]最早提出了臨界溫度與沸點的關(guān)聯(lián)式Tc=1.5Tb。周傳光等[7]基于沸點與對比密度，提出了部分化合物臨界溫度的關(guān)聯(lián)式，平均偏差為1.35%。王新紅等[8]以沸點、對比密度、相對分子質(zhì)量為參數(shù)，提出了一個新的有機物臨界溫度計算模型，平均偏差為2.36%。經(jīng)驗公式法形式簡單、計算精度較高，但缺乏理論基礎(chǔ)。狀態(tài)方程法可以基于pVT數(shù)據(jù)，擬合獲得工質(zhì)狀態(tài)方程中相應(yīng)參數(shù)，而后反推得到物質(zhì)的臨界溫度。例如，Kontogeorgis等[9]采用狀態(tài)方程法估算了6種烷烴的Tc，絕對平均偏差均在2%以內(nèi)。Hsieh等[10]依據(jù)同樣的思路，首先獲得Peng-Robinson(PR)狀態(tài)方程的參數(shù)，進而得到392種純物質(zhì)的臨界溫度，平均偏差為5.4%。狀態(tài)方程法需要已知工質(zhì)pVT數(shù)據(jù)，且計算流程復(fù)雜，適用于密度數(shù)據(jù)較為豐富的物質(zhì)。定量結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系法(QSPR)根據(jù)分子結(jié)構(gòu)-物質(zhì)性質(zhì)之間的構(gòu)效關(guān)系，對物質(zhì)相關(guān)性質(zhì)進行建模和預(yù)測。基團貢獻法是QSPR中最常用的一種方法，包括經(jīng)典的Lydersen法[11]、Joback法[12]等。這些方法假設(shè)分子性質(zhì)為各基團貢獻的線性加和，而基團貢獻度在不同分子中保持不變。這種線性加和的方法使用較方便，但沒有考慮不同基團的位置信息，導(dǎo)致該方法不能有效區(qū)分同分異構(gòu)體。盡管后續(xù)的一些方法如Constantinou-Gani法[13]、Marrero-Pardillo法[14]等，通過引入多級基團和鍵貢獻在一定程度上緩解了上述缺陷，但適用范圍依然有限。綜合分析以上方法可知，現(xiàn)有模型無法對常見工質(zhì)進行準(zhǔn)確估算，須采用新的思路，以實現(xiàn)對包括同分異構(gòu)體工質(zhì)在內(nèi)的常見工質(zhì)臨界溫度的精準(zhǔn)預(yù)測。

分子結(jié)構(gòu)描述符[如分子指紋(molecular fingerprints, MF)[15]、拓撲指數(shù)(topological index, TI)[16]等]作為一種將分子結(jié)構(gòu)編碼為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的方法，可以將一種物質(zhì)與其他物質(zhì)進行明確區(qū)分。將分子描述符的概念引入QSPR模型，有望解決工質(zhì)同分異構(gòu)體的區(qū)分問題。在實際使用中，分子描述符通常與機器學(xué)習(xí)方法(machine learning, ML)相結(jié)合，以構(gòu)建物質(zhì)特性預(yù)測模型[17-19]。近年來，隨著計算機性能的不斷提高，有學(xué)者將分子描述符和機器學(xué)習(xí)應(yīng)用于工質(zhì)物性[20-24]的預(yù)測，預(yù)測效果良好。

本研究受上述分子描述符工作的啟發(fā)，首先以分子指紋表征分子結(jié)構(gòu)，并借助機器學(xué)習(xí)算法建立16種臨界溫度的QSPR預(yù)測模型。此外，為了進一步提升本文模型的預(yù)測精度，本研究還將分子指紋與拓撲指數(shù)相結(jié)合，得到新的MF+TI-ML模型(以分子指紋和拓撲指數(shù)表達分子結(jié)構(gòu)，結(jié)合機器學(xué)習(xí)算法建立模型)，以期取得良好的預(yù)測效果。

1 方 法

1.1 數(shù)據(jù)庫的搭建

本研究中工質(zhì)的臨界溫度實驗數(shù)據(jù)取自物理性質(zhì)設(shè)計研究所(DIPPR?801)[25]及相關(guān)文獻[26]。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)不確定度對其進行篩選后，獲得了155種工質(zhì)的Tc (本文所涉及工質(zhì)的詳細信息，參見文末附錄)。搭建的數(shù)據(jù)庫中，臨界溫度的范圍分布在190.56~583.00 K。數(shù)據(jù)庫中工質(zhì)可分為五種：烷烴、烯烴、鹵代烷烴、鹵代烯烴、醚類。為提升模型泛化能力，從每種類型工質(zhì)中選取其中70%的數(shù)據(jù)點進入訓(xùn)練集，剩下的30%作為測試集。訓(xùn)練集用于建立工質(zhì)臨界溫度的模型，測試集用于評估模型的預(yù)測性能。

1.2 分子指紋的生成

通過ChemDraw程序獲得工質(zhì)分子的線性輸入規(guī)范(simplified molecular input line entry system, SMILES)，隨后利用在線轉(zhuǎn)換工具ChemDes [27]將SMILES字符串轉(zhuǎn)換為相同長度的二進制位串(即分子指紋)。為了研究不同長度/類型的指紋對QSPR模型性能的影響，本文選擇了計算四種分子指紋，包括兩種Key型指紋：MACCS(166位)和Pubchem(881位)，一種Path型指紋：Extended(1024位)和一種Circular型指紋：Morgan(2048位)。

1.3 回歸算法的選擇

本文使用了四種機器學(xué)習(xí)算法，包括支持向量回歸(support vector regression, SVR)、回歸樹(regression tree, RT)、隨機森林(random forest, RF)以及多層感知機(multi-layer perceptron, MLP)。

支持向量回歸通過核技巧將非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間中，將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性的形式，其精度取決于參數(shù)的選擇，例如核函數(shù)、寬度系數(shù)γ、不敏感損失系數(shù)ε、懲罰系數(shù)C等[28]。在本文中，將采用5折交叉驗證和網(wǎng)格搜索確定參數(shù)的最佳組合。決策樹(decision tree, DT)利用多節(jié)點的樹結(jié)構(gòu)來描述各變量與目標(biāo)之間的非線性關(guān)系，回歸樹是決策樹的回歸版本。由于樹模型具有較高的方差，可能導(dǎo)致結(jié)果不穩(wěn)定，基于樹模型的集成學(xué)習(xí)算法隨機森林相對樹模型有較大的改進[29]，在物性預(yù)測中應(yīng)用較多。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)模擬神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，通過不斷調(diào)整神經(jīng)元間的權(quán)重和偏差，使整個網(wǎng)絡(luò)能更好地擬合數(shù)據(jù)[30-34]。多層感知機(MLP)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過相互連接的人工神經(jīng)元和復(fù)雜的拓撲結(jié)構(gòu)來模擬非線性關(guān)系[35]。本文利用深度學(xué)習(xí)庫Keras搭建了具有雙隱層的MLP，并通過試錯法確定了神經(jīng)元數(shù)、激活函數(shù)、學(xué)習(xí)率的最優(yōu)組合。

1.4 評估指標(biāo)的選擇

本文選用均方根偏差(RMSE)、絕對平均偏差(AAD)、決定系數(shù)(R2)評估模型的預(yù)測性能， 相關(guān)定義式如下。

AAD=1m∑i=1m(100×∣∣yi?y?iyi∣∣)$AAD=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m\left(100\times \left(\frac{y_i-{\stackrel{?}{y}}_i}{y_i}\right)\right)$(1)RMSE=∑i=1m(yi?y?i)2m????????√$RMSE=\sqrt[]{\frac{\sum _{i=1}^m(y_i-{\stackrel{?}{y}}_i{)}^2}{m}}$(2)R2=1?????∑i=1m(yi?y?i)2∑i=1m(yi?yˉ)2????$R^2=1-\left(\frac{\sum _{i=1}^m(y_i-{\stackrel{?}{y}}_i{)}^2}{\sum _{i=1}^m(y_i{-\bar{y})}^2}\right)$(3)

式中，m表示樣本個數(shù)；yi$y_i$和y?$\stackrel{?}{y}$i 分別表示工質(zhì)i臨界溫度的實驗值和預(yù)測值；yˉ$\bar{y}$表示臨界溫度實驗數(shù)據(jù)平均值。將評估指標(biāo)應(yīng)用于測試集時，RMSE、AAD越低，R2越高，模型的表現(xiàn)越好。

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 模型的建立與評估

將四種分子指紋(MACCS、Pubchem、Extended、Morgan)分別用作四種機器學(xué)習(xí)算法(SVR、RT、RF、MLP)的輸入特征，得到16種臨界溫度的QSPR模型。各模型在測試集中的預(yù)測性能(以絕對平均偏差A(yù)AD為評價指標(biāo))如圖1所示。

圖1

圖1   以不同指紋為輸入的各QSPR模型的預(yù)測精度

Fig.1   Prediction accuracy of QSPR models with different fingerprints as inputs

從圖1可以看出，以MACCS指紋為輸入特征的模型預(yù)測性能較差，其中表現(xiàn)最好的MACCS-SVR(以MACCS指紋為輸入，結(jié)合SVR建立的模型)在測試集中的絕對平均偏差(AAD)也僅達到了7.49%。其原因是MACCS指紋長度過短，包含的結(jié)構(gòu)信息有限，導(dǎo)致工質(zhì)某些結(jié)構(gòu)片段并不包含于MACCS指紋中。因此，以短位數(shù)的MACCS為輸入，模型預(yù)測精度并不高。

Extended指紋結(jié)合SVR算法建立的模型在測試集的AAD為7.36%。這是因為在ChemDes中，Extended指紋最大路徑長度默認設(shè)置為5 (即結(jié)構(gòu)片段包含的最大鍵數(shù)為5)，導(dǎo)致許多線性路徑大于5的分子具有相同的Extended指紋。由于缺乏碳鏈長于5的工質(zhì)Tc的實驗數(shù)據(jù)，如果提高路徑最大長度，特征維度會急劇增加，從而造成模型過擬合。因此目前來看Path型指紋不是建立工質(zhì)QSPR模型的最優(yōu)選擇。

Circular型指紋Morgan作為一種立體型指紋長度最長，包含的結(jié)構(gòu)信息也最多，因此可以有效地表征分子結(jié)構(gòu)，進而有效區(qū)分工質(zhì)同分異構(gòu)體。綜合來看，雖然以Morgan指紋為輸入特征的模型預(yù)測性能要比上述兩種類型的指紋好，但仍不理想。其原因可能是位數(shù)過長導(dǎo)致了模型過擬合，因而Morgan指紋也不適用于搭建樣本數(shù)較少的QSPR模型。

Pubchem-MLP模型(Pubchem指紋結(jié)合MLP算法建立的模型)在訓(xùn)練集、測試集的AAD分別為1.12%、4.76%。相比其他分子指紋而言，基于Pubchem指紋的QSPR模型預(yù)測表現(xiàn)最好。這說明Pubchem指紋可以合理表征工質(zhì)的結(jié)構(gòu)信息，從而在有限的訓(xùn)練樣本中有效建立分子結(jié)構(gòu)與臨界溫度之間的構(gòu)效關(guān)系，準(zhǔn)確預(yù)測工質(zhì)臨界溫度。針對本文所研究的155種工質(zhì)，Pubchem-MLP模型在工質(zhì)臨界溫度實驗值和計算值的比較如圖2所示。

圖2

圖2   Pubchem-MLP模型在工質(zhì)臨界溫度實驗值和計算值的比較

Fig.2   Comparison between experimental and caculated values of Pubchem-MLP model

從結(jié)果來看，四種ML算法建立的模型對工質(zhì)臨界溫度的綜合預(yù)測效果排序如下：SVR > MLP > RF > RT。SVR模型預(yù)測精度最高且表現(xiàn)穩(wěn)定。基于集成算法RF的模型相比RT，在預(yù)測精度上有了明顯的提高，但和SVR仍有較大差距。

2.2 模型的優(yōu)化

Pubchem指紋可以很好地表達工質(zhì)結(jié)構(gòu)。但由于該類型指紋需要預(yù)先指定子結(jié)構(gòu)，可能會造成工質(zhì)中極少數(shù)同分異構(gòu)體(如順反異構(gòu)體)無法區(qū)分的問題。因此本文考慮在分子指紋的基礎(chǔ)上添加拓撲指數(shù)，以“分子指紋+拓撲指數(shù)”(MF+TI)作為新型分子結(jié)構(gòu)描述符，采用效果較好的SVR和MLP算法，以期完全解決區(qū)分工質(zhì)中同分異構(gòu)體的問題。

拓撲指數(shù)是一種量化分子結(jié)構(gòu)的指標(biāo)，通過對表征分子圖的矩陣執(zhí)行數(shù)值運算獲得。這里引入拓撲指數(shù)(molecular topological index, MTI′)，在MTI′的基礎(chǔ)上添加幾何校正數(shù)(geometric modification, GM)區(qū)分工質(zhì)中的同分異構(gòu)體，拓撲指數(shù)S的計算公式[16]如下：

DvVw=DvDVDw$D_{vVw}=D_v{D}_V{D}_w$(4)MTI'=∑i=1N(vDvVw)i$MTI\text{'}=\sum _{i=1}^N{\left(v{D}_{vVw}\right)}_i$(5)GM=∑i=1N[MGF(DvVw+DTvVw)]i$GM={\sum _{i=1}^N\left(M_{GF}\left(D_{vVw}+D_{vVw}^T\right)\right)}_i$(6)S=MTI'+GM$S=MTI\text{'}+GM$(7)

式中， Dv、 DV、 Dw分別表示工質(zhì)結(jié)構(gòu)的價矩陣、頂點權(quán)重矩陣、鄰接矩陣；N表示分子的原子總數(shù)； v 表示價向量； MGF是用以區(qū)分異構(gòu)體的對角矩陣。文末附錄給出了拓撲指數(shù)的具體計算流程和案例。

采用新型描述符后兩種模型的回歸和預(yù)測性能如圖3、圖4所示。可以看出引入拓撲指數(shù)S后，模型的預(yù)測精度明顯提升。Pubchem+TI-SVR模型(新型描述符輸入SVR算法建立的模型)在測試集的決定系數(shù)R2提高到0.8426，而Pubchem+TI-MLP模型(新型描述符輸入MLP算法建立的模型)在測試集的AAD降低至3.99%，R2提高到0.9143。對比圖2、圖4可以發(fā)現(xiàn)，相比Pubchem-MLP模型，Pubchem+TI-MLP模型預(yù)測性能明顯提高。這表明引入拓撲指數(shù)得到的新型描述符可以很好地解決區(qū)分工質(zhì)中同分異構(gòu)體的問題，提升模型的預(yù)測性能。

圖3

圖3   Pubchem+TI-SVR模型在工質(zhì)臨界溫度實驗值和計算值的比較

Fig.3   Comparison between experimental and caculated values of Pubchem+TI-SVR model

圖4

圖4   Pubchem+TI-MLP模型在工質(zhì)臨界溫度實驗值和計算值的比較

Fig.4   Comparison between experimental and caculated values of Pubchem+TI-MLP model

表1給出了本文搭建的Pubchem+TI-MLP模型在工質(zhì)各數(shù)據(jù)集、各物質(zhì)體系預(yù)測值和實驗值的AAD。從表中可以看出，新提出模型對烷烴類工質(zhì)臨界溫度的回歸和預(yù)測都具有很高的精度，分別達到了0.90%和1.65%。模型對烯烴類工質(zhì)的擬合回歸效果很好，但預(yù)測效果較差。醚類、鹵代烷烴類、鹵代烯烴類工質(zhì)的計算精度相比上述兩類更低。從整個數(shù)據(jù)集來看，五種類型工質(zhì)的絕對平均偏差均低于3%，取得了很好的計算效果。

表1   本文模型在各數(shù)據(jù)集、各物質(zhì)體系的AAD

Table 1  AAD for each dataset and category of working fluids

圖5給出了155種工質(zhì)的相對偏差(ARD)分布情況，相對偏差的定義如式(8)所示：

ARD=∣∣yi?y?iyi∣∣×100%$ARD=\left(\frac{y_i-{\stackrel{?}{y}}_i}{y_i}\right)\times 100\%$(8)

其中ARD<3%的工質(zhì)有113種，占比72.9%，ARD>9%的工質(zhì)僅7種，最大偏差為15.98%。

圖5

圖5   工質(zhì)臨界溫度ARD分布情況

Fig.5   Distribution of ARD for Tc of working fluids

2.3 模型的對比

將新提出模型的計算結(jié)果與現(xiàn)有其他方法進行對比，用于對比的經(jīng)典方法列在表2中，模型的比較結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出，本文模型的計算精度最高，Lydersen法和Joback法次之，C-G法精度最低?；诜悬c實驗值的Joback法計算工質(zhì)Tc精度很高。但必須注意的是，并非所有工質(zhì)都具有準(zhǔn)確的沸點數(shù)據(jù)。當(dāng)使用估算的沸點值(Testb$T_b^{est}$)計算時，Joback法的計算效果明顯降低。C-G法不需要使用沸點值，但該方法對工質(zhì)臨界溫度的預(yù)測精度較低。K-R法將臨界溫度與分子量(Mw)、沸點關(guān)聯(lián)，并給出了一個簡單的線性方程，估算效果較好。然而，這種關(guān)聯(lián)缺乏理論基礎(chǔ)，普適性較差。綜合來看，本文提出的Pubchem+TI-MLP模型基于分子結(jié)構(gòu)計算工質(zhì)的臨界溫度，不僅無須沸點值，還獲得了最高的計算精度。

表2   現(xiàn)有預(yù)測臨界溫度的方法

Table 2  Existing method for estimation of critical temperature

表3   提出模型與以往方法計算效果的對比

Table 3  The comparisons between proposed model and previous methods

為了進一步驗證本文新提出模型和C-G法在區(qū)分同分異構(gòu)體性能上的差異，表4給出了C-G二級基團貢獻法和本文模型在區(qū)分各類同分異構(gòu)體(包括順反異構(gòu)、位置異構(gòu)和碳架異構(gòu))上的案例，其中T1cal$T_{cal}^1$表示本文模型計算值，T2cal$T_{cal}^2$表示二級C-G法計算值。

表4   C-G法和本文模型對同分異構(gòu)體的區(qū)分案例

Table 4  Samples of isomers for the comparison of C-G method and the proposed model

從表4中可以看出，本文模型對于各類同分異構(gòu)體的臨界溫度都取得了良好的預(yù)測精度。而C-G法對于所有順反異構(gòu)體的臨界溫度預(yù)測結(jié)果完全一致，這表明C-G法無法區(qū)分順反異構(gòu)體。

表5給出了本文模型和C-G二級基團貢獻法對155種工質(zhì)中三類同分異構(gòu)體計算結(jié)果的統(tǒng)計結(jié)果。從表5中可以看出，C-G法在碳架異構(gòu)體的計算表現(xiàn)良好，37種碳架異構(gòu)體臨界溫度的AAD為1.87%，但是由于不能辨別順反異構(gòu)，對10種順反異構(gòu)體的計算精度較差。在位置異構(gòu)體臨界溫度的計算上，C-G法的精度也較低。而本文提出的Pubchem+TI-MLP模型不僅可以有效區(qū)分工質(zhì)中存在的各類同分異構(gòu)體，在計算精度上也遠高于C-G法。本文模型對順反異構(gòu)體、位置異構(gòu)體、碳架異構(gòu)體臨界溫度計算值和實驗值的AAD分別為2.35%、2.51%、0.87%。

表5   C-G法和本文模型計算同分異構(gòu)體的統(tǒng)計結(jié)果

Table 5  Statistical parameters of C-G method and the proposed model for the isomers

3 結(jié) 論

本文基于分子指紋和拓撲指數(shù)，采用機器學(xué)習(xí)算法建立了工質(zhì)臨界溫度的Pubchem+TI-MLP模型。將新模型應(yīng)用于155種常見工質(zhì)的臨界溫度預(yù)測中，取得了良好的計算精度，針對測試集預(yù)測的絕對平均偏差為3.99%。通過與經(jīng)典模型的比較可以得出，新模型不僅可以有效區(qū)分工質(zhì)中各類同分異構(gòu)體，其計算精度相比現(xiàn)有模型也更高。通過對模型進一步分析還可看出，對指紋長度的選擇，必須綜合考慮樣本總數(shù)以及數(shù)據(jù)集包含的物質(zhì)種類。在指紋類型的選擇上，Key型指紋Pubchem雖然在本文工質(zhì)的臨界溫度預(yù)測上表現(xiàn)最好，但其自身不能區(qū)分少數(shù)順反異構(gòu)體，需要引入拓撲指數(shù)以提高區(qū)分能力。長度更長的Path型和Circular型指紋對同分異構(gòu)體的區(qū)分能力更好，但不適用于樣本數(shù)少的數(shù)據(jù)集。隨著以后工質(zhì)實驗數(shù)據(jù)的不斷補充，可考慮使用更長的分子指紋搭建性能更加優(yōu)異的QSPR模型。