方形微通道內(nèi)超臨界CO2流動換熱特性研究

引 言

在當(dāng)前“雙碳”目標(biāo)的政策背景以及熱工設(shè)備小型化的行業(yè)趨勢下，超臨界二氧化碳因其獨(dú)特的物性優(yōu)勢在核反應(yīng)堆、太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)、新型制冷與空調(diào)系統(tǒng)、火箭推動器的熱保護(hù)等領(lǐng)域備受青睞，以超臨界CO2為傳熱流體的微通道換熱器將成為下一代高效能源系統(tǒng)的重要組成部分[1-4]。二氧化碳的臨界點(diǎn)較低（Pc = 7.38 MPa，Tc = 304.13 K），其超臨界狀態(tài)較易獲得，使用CO2作為換熱工質(zhì)的動力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在較低的工作溫度和壓力下便可以獲得較高的系統(tǒng)效率[5]。然而，如圖1所示，超臨界CO2在擬臨界溫度附近，其熱物性參數(shù)（密度、比熱容、黏度和熱導(dǎo)率等）變化劇烈，傳統(tǒng)的常物性流動換熱規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)公式不再適用。因此，全面了解超臨界CO2在管內(nèi)的流動換熱特性對微通道換熱器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要意義。

圖1

圖1   CO2在壓力為8.0 MPa時的熱物性曲線

Fig.1   Thermal properties of CO2 at P = 8.0 MPa

自20世紀(jì)50年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對超臨界CO2的換熱特性進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，但是主要針對豎直圓管內(nèi)的向上和向下流動[6-9]。事實(shí)上，非豎直方向流動時，重力與流體流動方向并不平行，超臨界CO2在管內(nèi)流動時更易受到浮升力的影響，換熱規(guī)律更加復(fù)雜。Liao等[10]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)超臨界CO2在水平微型圓管內(nèi)流動時，在部分工況下會出現(xiàn)局部換熱惡化，而在向上和向下流動時均在一定程度上強(qiáng)化了換熱。Kim等[11]進(jìn)行了超臨界CO2在內(nèi)徑為7.5 mm水平管內(nèi)對流換熱的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，由于浮升力的作用，壁溫呈現(xiàn)出非均勻分布的特點(diǎn)。Wang等[12]數(shù)值模擬了直徑為22.14 mm的水平圓管內(nèi)超臨界CO2的流動換熱特性，發(fā)現(xiàn)浮升力主要通過誘導(dǎo)二次流影響流動結(jié)構(gòu)和湍流水平。Kumar等[13]采用參數(shù)化模擬方法研究了超臨界CO2在內(nèi)徑為2 mm水平圓管內(nèi)的熱工性能，指出熱通量對換熱惡化有顯著影響，較高的熱通量會導(dǎo)致傳熱系數(shù)峰值的降低。關(guān)于熱通量對傳熱系數(shù)的影響，也有學(xué)者提出了不同的見解。Xiang等[14]對超臨界CO2在冷卻條件下的水平管內(nèi)對流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究，指出熱通量對傳熱系數(shù)峰值數(shù)值影響不明顯，但對峰值出現(xiàn)的位置影響較大。楊傳勇等[15]模擬分析了超臨界CO2在內(nèi)徑為0.5 mm、傾斜向上30°的圓管內(nèi)的對流換熱過程，結(jié)果表明上母線壁溫高于下母線，相比于質(zhì)量流量，熱通量對上母線處的傳熱系數(shù)、相對二次流動能影響較小。閆晨帥等[16]對超臨界CO2在內(nèi)徑為10 mm、傾斜角度為45°的加熱圓管內(nèi)的換熱行為進(jìn)行數(shù)值模擬，指出類氣膜厚度、湍動能和軸向速度是造成頂母線壁溫分布出現(xiàn)差異的主要因素。

上述研究絕大多數(shù)是在圓形直管中進(jìn)行的，實(shí)際上，管型的不同往往會影響流體的流動換熱特性。由于半圓形通道和方形通道在印刷電路板式換熱器中表現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)緊湊、密閉性好、金屬材料耗材少的特點(diǎn)，應(yīng)用前景廣闊，已有研究者對方管[17-18]、半圓管[19-21]中的超臨界CO2換熱特性進(jìn)行了研究。此外，凹管[22]、螺旋管[23]、U型管[24]等強(qiáng)化管道也引起了學(xué)者的極大興趣。Kim等[25]實(shí)驗(yàn)研究了圓形、三角形和正方形通道壁面溫度的變化規(guī)律，對于非圓形通道，在相同的工況條件下，壁面溫度峰值比圓形通道出現(xiàn)得早。Hasan等[26]數(shù)值模擬分析了不同截面（方形、矩形、等三角形和梯形）通道形狀對相同體積換熱器性能的影響，結(jié)果表明，方形通道的綜合性能優(yōu)于其他三種通道。Besarati等[27]建立了超臨界CO2在方形通道內(nèi)從530℃被加熱到700℃時的傳熱模型和壓降模型，通過數(shù)值計(jì)算得出結(jié)論，方形通道的水力直徑越大，熱性能越差，質(zhì)量流率的增加有利于換熱。Zhang等[28]對超臨界CO2在水力直徑為1.16 mm的圓管、半圓形管、方形管三種管型中的熱力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明用半圓管和方管代替圓管可以減弱加熱條件下入口效應(yīng)和浮升力效應(yīng)造成的局部換熱惡化現(xiàn)象。Lei等[29]數(shù)值研究了水平方形波狀微通道內(nèi)超臨界CO2的冷卻換熱行為，結(jié)果表明，在一定程度上增大振幅或者減小波長，有利于提高綜合換熱性能。Khalesi等[30]對超臨界CO2和液體鈉在方形微通道內(nèi)的層流和耦合傳熱進(jìn)行了數(shù)值分析，在臨界區(qū)和擬臨界區(qū)，超臨界CO2性質(zhì)的劇烈變化會影響流動和傳熱，操作條件越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，這種影響就越小。

目前超臨界CO2在大直徑圓管內(nèi)的流動換熱研究較為廣泛，關(guān)于非圓形微通道內(nèi)流動換熱行為的研究較少，尤其是傾斜角度對其的影響更少有涉及。本文在驗(yàn)證SST k-ω湍流模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，對比分析超臨界CO2在方形微通道和半圓形微通道內(nèi)水平流動的換熱性能差異，以方形微通道為研究重點(diǎn)，通過對比三種壁面平均傳熱系數(shù)探究常重力條件下熱通量、質(zhì)量流量和傾斜角度對換熱性能的影響，并從沿程浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的角度分析運(yùn)行參數(shù)影響換熱水平的原因，為后續(xù)方形微通道管內(nèi)流動的強(qiáng)化換熱奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型與邊界條件

方形微通道和半圓形微通道的物理模型如圖2所示，管道截面的水力直徑均為Dh = 0.9 mm，管道總長均為1000 mm。為避免入口端的入口效應(yīng)及出口端的回流效應(yīng)，在加熱段兩端各設(shè)置長度為200 mm的絕熱段，管道的有效加熱長度為600 mm。建立物理模型時，z軸正方向始終為流體的流動方向，流體流動方向與水平面的夾角為α，定義α = 0°為水平方向流動，α = 90°為豎直向上流動，α = -90°為豎直向下流動。將方管類比圓管，沿流動方向的截面上周向角度為θ，從y軸正半軸順時針旋轉(zhuǎn)，定義其范圍為θ∈[0°~360°]。

圖2

圖2   物理模型示意圖

Fig.2   Schematic diagram of physical model

為研究超臨界CO2在近臨界點(diǎn)區(qū)域于方形微通道的流動換熱特性，本文探討了8.0 MPa壓力下，質(zhì)量流量G、熱通量q及傾斜角度α對流動換熱特性的影響，邊界條件設(shè)置如表1。

表1   不同模擬工況的邊界條件設(shè)置

Table 1  Boundary conditions under different simulated conditions

1.2 模型假設(shè)與計(jì)算方法

為簡化模型，做出如下假設(shè)：

（1）流體在管內(nèi)為穩(wěn)態(tài)流動，無內(nèi)熱源；

（2）壁面熱通量是均勻的；

（3）忽略流體流動時外壁與環(huán)境之間的熱交換；

（4）忽略管道壁厚。

采用CFD模擬軟件數(shù)值求解連續(xù)性方程、能量方程、動量方程得到超臨界CO2在管內(nèi)的流動換熱過程，其表達(dá)式分別如下：

?(ρui)?xi=0$\frac{?\left(\rho u_i\right)}{?x_i}=0$(1)?(ρuiuj)?xj=??P?xi+??xi[(μ+μt)(?ui?xj+?uj?xi)?23(μ+μt)?uk?xk]+ρgi$\frac{?\left(\rho u_i{u}_j\right)}{?x_j}=-\frac{?P}{?x_i}+\frac{?}{?x_i}\left((\mu +{\mu }_t)\left(\frac{?u_i}{?x_j}+\frac{?u_j}{?x_i}\right)-\frac{2}{3}(\mu +{\mu }_t)\frac{?u_k}{?x_k}\right)+\rho g_i$(2)?(ρuicpT)?xi=??xi[(μPr+μtPrt)?(cpT)?xi]$\frac{?\left(\rho u_i{c}_{p}T\right)}{?x_i}=\frac{?}{?x_i}\left(\left(\frac{\mu }{Pr}+\frac{{\mu }_t}{P{r}_t}\right)\frac{?\left(c_{p}T\right)}{?x_i}\right)$(3)

式中，ρ為密度；μ為動力黏度；μt為湍流動力黏度；Pr為Prandtl數(shù)；Prt為湍流Prandtl數(shù)。

由于超臨界CO2在擬臨界溫度附近熱物性參數(shù)變化的劇烈性，選取合適的湍流模型以準(zhǔn)確捕捉其在流動過程中各項(xiàng)物性的變化是數(shù)值模擬的難點(diǎn)之一。根據(jù)已有文獻(xiàn)，數(shù)值模擬分析超臨界CO2管內(nèi)流動特性時，多數(shù)均選取低Reynolds數(shù)湍流模型，已有多位學(xué)者證實(shí)SST k-ω模型在超臨界流體流動換熱模擬的優(yōu)越性[9, 14, 20, 31]。SST k-ω模型融合了 k-ε模型對充分發(fā)展主流區(qū)域湍流計(jì)算的魯棒性和k-ω模型對近壁面區(qū)域流體流動特性的細(xì)致捕捉，能夠有效地體現(xiàn)出浮升力效應(yīng)的影響，其輸運(yùn)方程如下[32]：

??t(ρk)+??xi(ρkui)=??xj(Γk?k?xj)+Gk?Yk+Sk$\frac{?}{?t}\left(\rho k\right)+\frac{?}{?x_i}\left(\rho k{u}_i\right)=\frac{?}{?x_j}\left({\Gamma }_k\frac{?k}{?x_j}\right)+G_k-Y_k+S_k$(4)??t(ρω)+??xi(ρωui)=??xj(Γω?ω?xj)+Gω?Yω+Sω+Dω$\frac{?}{?t}\left(\rho \omega \right)+\frac{?}{?x_i}\left(\rho \omega u_i\right)=\frac{?}{?x_j}\left({\Gamma }_{\omega }\frac{?\omega }{?x_j}\right)+G_{\omega }-Y_{\omega }+S_{\omega }+D_{\omega }$(5)

式中，Γk 和Γω 分別表示k和ω的有效擴(kuò)散系數(shù);Gk 和Gω 分別表示k和ω的產(chǎn)生項(xiàng)；Yk 和Yω 分別表示由于湍流產(chǎn)生的k和ω的耗散項(xiàng)；Sk 和Sω 分別表示k和ω的自定義源項(xiàng)；Dω 表示交叉擴(kuò)散項(xiàng)。

流體入口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，出口為壓力出口邊界，入口絕熱段和出口絕熱段設(shè)置為絕熱壁面邊界，有效加熱段設(shè)置為恒熱流壁面。采用有限體積法離散各項(xiàng)控制方程，壓力-速度耦合方程采用SIMPLEC算法求解，動量方程、能量方程等均采用二階迎風(fēng)格式，亞松弛因子保持默認(rèn)值不變。計(jì)算時直接調(diào)用Fluent中的nist-real-gas-model模型，以準(zhǔn)確反映流動換熱過程的物性變化。當(dāng)各項(xiàng)殘差值均小于10-6，且出口溫度的監(jiān)測值保持不變時，可認(rèn)為計(jì)算收斂。

1.3 網(wǎng)格劃分及獨(dú)立性檢驗(yàn)

流體流動全域采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的劃分方式，由于SST k-ω湍流模型對近壁面處的網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，網(wǎng)格劃分時，加密處理近壁面處的網(wǎng)格，合理設(shè)置第一層網(wǎng)格高度，保證無量綱壁面距離y+小于1。核算驗(yàn)證模擬結(jié)果，y+均小于1，表明采用該網(wǎng)格可捕捉到近壁面處的流體流動特性。

為均衡網(wǎng)格數(shù)量和模擬精度之間的矛盾性，兩種模型分別選擇6種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。邊界條件設(shè)置為：壓力P = 8.0 MPa，入口溫度Tin = 303.15 K，質(zhì)量流量G = 400 kg/(m2·s)，熱通量q = 60 kW/m2，傾斜角度為0°。本文以方形微通道為例給出具體的分析，不同網(wǎng)格尺寸下加熱段出口的主流溫度和局部平均傳熱系數(shù)偏差如表2所示。

表2   不同尺寸網(wǎng)格下的流體溫度和平均傳熱系數(shù)偏差

Table 2  Deviations of bulk temperature and average heat transfer coefficient under different grid sizes

由表2可知，網(wǎng)格徑向尺寸和橫向尺寸均與計(jì)算結(jié)果的精度相關(guān)，但是6種網(wǎng)格的模擬結(jié)果相差不大，以網(wǎng)格6為基準(zhǔn)作對比，流體溫度最大相對誤差均小于0.10%，平均傳熱系數(shù)最大相對誤差均小于3.69%?？紤]到計(jì)算時間和計(jì)算精度的均衡性，選取網(wǎng)格5開展后續(xù)的模擬，可滿足計(jì)算精度的需求。同樣地，采取相同的方法進(jìn)行半圓形微通道的網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，均能夠保證選用的網(wǎng)格滿足計(jì)算精度的需求。

1.4 求解方法與模型驗(yàn)證

為獲取各項(xiàng)局部參數(shù)，沿流體流動方向建立多個截面，每個截面的主流溫度Tb定義為

Tb=∫AρucpTdA∫AρucpdA$T_b=\frac{{\int }_A^{}\rho u{c}_{p}TdA}{{\int }_A\rho u{c}_{p}dA}$(6)

由于浮升力效應(yīng)的影響，加熱管周向壁面溫度及對流傳熱系數(shù)均呈現(xiàn)出不均勻的特征。局部平均傳熱系數(shù)have、上壁面平均傳熱系數(shù)htop和下壁面平均傳熱系數(shù)hbottom分別定義為

have=qTw,ave?Tb$h_{ave}=\frac{q}{T_{w,ave}-T_b}$(7)htop=qTw,top?Tb$h_{top}=\frac{q}{T_{w,top}-T_b}$(8)hbottom=qTw,bottom?Tb$h_{bottom}=\frac{q}{T_{w,bottom}-T_b}$(9)

其中，ρ$\rho$為密度，kg/m3；u為速度，m/s；cp 為比定壓熱容，J/(kg·K)；A為橫截面面積，m2；q為熱通量，kW/m2。

湍流模型驗(yàn)證時，將模擬所得的局部平均傳熱系數(shù)have與Liao等[33]、Wang等[34]根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的傳熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對比。Liao等、Wang等提出的傳熱關(guān)聯(lián)式均考慮了超臨界CO2在微細(xì)管道內(nèi)流動時浮升力效應(yīng)的影響，根據(jù)其適用條件，本文兩種管型湍流模型驗(yàn)證基于的邊界條件均為：P = 8.0 MPa，Tin = 305 K，G = 1000 kg/(m2·s)，q = 75 kW/m2，α = 0°。由圖3可看出，兩個換熱關(guān)聯(lián)式均能夠很好地預(yù)測超臨界CO2在方形微通道的換熱特性，由于模擬時管道形態(tài)及邊界條件與實(shí)際操作情況有偏差，在擬臨界溫度點(diǎn)附近誤差較大，但是最大相對誤差不超過±20%，屬于可接受的偏差范圍。采用相同的方法驗(yàn)證SST k-ω湍流模型對半圓形微通道的適用性，最大相對誤差不超過±15%，偏差范圍合理。

圖3

圖3   模擬結(jié)果與傳熱關(guān)聯(lián)式對比

Fig.3   Comparisons of simulated results with predicted data from heat transfer correlations

2 結(jié)果與討論

2.1 傳熱系數(shù)

2.1.1 管型的影響

本節(jié)模擬工況以P = 8.0 MPa，Tin = 303.15 K，G = 400 kg/(m2·s)，q = 60 kW/m2，α = 0°為例分析管型對超臨界CO2流動換熱的影響。本文將工質(zhì)主流溫度Tb < Tpc的區(qū)域定義為類液區(qū)，將Tb> Tpc的區(qū)域定義為類氣區(qū)。

圖4給出了常重力條件下方形微通道和半圓形微通道內(nèi)沿流動方向局部平均傳熱系數(shù)have、上壁面平均傳熱系數(shù)htop、下壁面平均傳熱系數(shù)hbottom、主流溫度Tb的變化情況?？梢钥闯?，兩種管型中的三種傳熱系數(shù)和主流溫度沿流動方向的變化呈類似的趨勢。對比圖4(a)、(b)可知，同等運(yùn)行參數(shù)下，在同一位置，兩種管型的流體溫度基本一致；然而，方形微通道的have大于半圓形微通道的have，且在加熱管的前半段，下壁面的傳熱增強(qiáng)程度比半圓形微通道內(nèi)更大，此現(xiàn)象在擬臨界溫度附近尤為突出。在Lz = 500 ~800 mm的管段，htop和hbottom之間的差值在方形微通道內(nèi)逐漸縮小至零，而在半圓形微通道內(nèi)始終存在，主要是由于半圓形微通道在重力方向上的結(jié)構(gòu)不對稱性造成的。水平方向流動時，方形微通道的整體換熱效果優(yōu)于半圓形微通道，故在下文的研究中，以方形微通道作為重點(diǎn)研究對象。

圖4

圖4   方管和半圓管的壁面平均傳熱系數(shù)和流體溫度（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,G=400 kg/(m2·s),q=60 kW/m2）

Fig.4   Heat transfer coefficient and local bulk temperature in square and semicircular tubes

根據(jù)式（8）和式（9）關(guān)于htop和hbottom的定義，上、下壁面出現(xiàn)換熱不均勻現(xiàn)象的直接原因是Tw,top和Tw,bottom之間存在差異。圖5給出了常、零重力兩種條件下，方形微通道內(nèi)Tb/Tpc = 1.0截面周向壁面溫度的分布情況。對比零重力條件下溫度分布呈現(xiàn)出的對稱性，可以看出常重力條件下超臨界CO2在水平方形微通道內(nèi)流動換熱時，上、下?lián)Q熱不均勻現(xiàn)象主要是重力造成的。

圖5

圖5   重力對壁面溫度的影響(P=0.8 MPa, Tin=303.15 K, q=60 kW/m2, G=400 kg/(m2·s))

Fig.5   Effect of gravity on wall temperature

下面將著重探討常重力條件下熱通量、質(zhì)量流量和傾斜角度對傳熱系數(shù)的影響。根據(jù)圖4(a)，在管道的后半段，即Lz = 500~800 mm處，htop、hbottom與have之間的差別較小，故在下文分析運(yùn)行參數(shù)對換熱的影響時，僅展示Lz = 200~500 mm管段的特性。

2.1.2 熱通量和質(zhì)量流量的影響

圖6和圖7分別給出了不同熱通量和質(zhì)量流量條件下，三種壁面平均傳熱系數(shù)隨主流溫度的變化曲線。由圖6(a)和圖7(a)可知，在類液區(qū)，隨著熱通量的增大或質(zhì)量流量的減小，htop和hbottom均逐漸減小，且兩者之間的差值逐漸增大，這意味著在主流溫度相同的位置，外壁面施加的熱量越高或單位時間內(nèi)流過的流體越少，上壁面附近越容易聚集低密度的高溫流體，上、下壁面之間的溫差越大，換熱不均勻性越強(qiáng)。擬臨界溫度附近，在低熱通量（q = 40 kW/m2）條件下，htop和hbottom變化趨勢類似，均能夠達(dá)到峰值，而在高熱通量（q ≥ 60 kW/m2）條件下，htop隨主流溫度的增大處于下降的趨勢。在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的管段，htop與hbottom之間的差異逐漸縮小并趨于一致。由圖6(b)和圖7(b)可以看出，隨著熱通量的減小或質(zhì)量流量的增大，have逐漸增大，這與Kumar等[13]在水平圓管內(nèi)得出的結(jié)論基本一致。

圖6

圖6   熱通量對傳熱系數(shù)的影響（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,G=400 kg/(m2·s)）

Fig.6   Effect of heat flux on heat transfer coefficient

圖7

圖7   質(zhì)量流量對傳熱系數(shù)的影響（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,q=60 kW/m2）

Fig.7   Effect of mass flow rate on heat transfer coefficient

2.1.3 傾斜角度的影響

為研究傾斜角度對換熱特性的影響，圖8給出了七種傾斜角度條件下（α = 0°、30°、60°、90°、-30°、-60°、-90°）三種壁面平均傳熱系數(shù)的變化曲線。由圖8(a)可以看出，除豎直流動（α = 90°和α = -90°）外，其他5種傾斜角度條件下均呈現(xiàn)出上下?lián)Q熱不均勻的特點(diǎn)。當(dāng)α = 0°時，htop與hbottom之間的差值最大，隨著夾角α絕對值的增大，htop與hbottom之間的差值減小，且當(dāng)豎直向上或向下流動時，兩者之間的差值基本為零。根據(jù)圖8(b)，have在豎直向下流動時最大，在豎直向上流動時最小，在水平流動時居中。整體表現(xiàn)為，一定壓力條件下，在擬臨界溫度附近，夾角α的數(shù)值越小，局部平均傳熱系數(shù)越大，但是在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的區(qū)域，傾斜角度對局部平均傳熱系數(shù)的影響較小。

圖8

圖8   傾斜角度對傳熱系數(shù)的影響（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,q=60 kW/m2, G=400 kg/(m2·s)）

Fig.8   Effect of inclination angle on heat transfer coefficient

2.2 浮升力效應(yīng)

2.2.1 常重力條件下的基本特征

本節(jié)從浮升力效應(yīng)的角度分析了常重力條件下微通道內(nèi)超臨界CO2的傳熱機(jī)理。同樣地，以模擬工況P = 8.0 MPa，Tin = 303.15 K，G = 400 kg/(m2·s)，q = 60 kW/m2，α = 0°為例進(jìn)行具體的分析。圖9給出了常重力條件下方形微通道內(nèi)兩個特征截面的溫度分布云圖和徑向速度矢量圖，在Tb/Tpc = 1.0截面，流體溫度上下分布不均勻，且存在著明顯的二次流現(xiàn)象，管道上半部分的流體溫度高于下半部分，尤其是上壁面附近，大量的低密度高溫流體在此處聚集，使得外壁面被施加的熱量在向主流流體徑向傳遞時熱阻增加，降低了換熱水平。在Tb/Tpc = 1.05截面處，流體溫度上下分布的不均勻性及二次流強(qiáng)度均減弱，這與圖4(a)所示的htop與hbottom之間的差值隨主流溫度的增大而減小相對應(yīng)。如圖9所示，方形微通道的四個尖角處，流體溫度達(dá)到整個截面的峰值，在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的管段，尖角處的徑向速度也較小，低密度高溫流體在此處更易聚集，不利于整體的熱量傳遞。在實(shí)際工程應(yīng)用中，考慮到換熱效率及運(yùn)行安全性，應(yīng)最大程度地避免尖角的出現(xiàn)。

圖9

圖9   特征截面處的典型參數(shù)分布

Fig.9   Distribution of typical parameters at characteristic cross-sections

圖10給出了常重力條件下方形微通道內(nèi)兩個特征截面的軸向速度和湍動能徑向分布曲線，受浮升力的影響，在擬臨界溫度附近，軸向速度的最大值及湍動能的最小值不再位于管道中心，而是在管道的下半部分，且上壁面附近的流體軸向速度和湍動能低于靠近下壁面的流體，這表明上壁面附近的流體并不能及時地將熱量沿著流動方向向前傳遞。在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的管段，截面上的軸向速度和湍動能的數(shù)值上下對稱相等，浮升力的影響基本可以忽略。

圖10

圖10   特征截面處的軸向速度和湍動能徑向分布曲線

Fig.10   Radial distribution curves of axial velocity and turbulent kinetic energy at characteristic cross-sections

對于水平管道內(nèi)的流動，浮升力參數(shù)Gr/Re2得到了廣泛應(yīng)用，很多學(xué)者[6, 11, 33]認(rèn)為當(dāng)Gr/Re2 > 0.001時，浮升力的作用不能忽略，本文采用Gr/Re2定量表征流體流動過程中浮升力效應(yīng)的影響。同時，為表征沿流動方向二次流強(qiáng)度的變化，引入二次流動能參數(shù)Ke，其表達(dá)式為[35-36]

Ke=1A∫A(u2+v2)dA$K_e=\frac{1}{A}{\int }_A(u^2+v^2)dA$(10)

式中，u和v分別表示方形微通道截面在x和y方向上的速度分量。圖11給出了方形微通道和半圓形微通道內(nèi)Gr/Re2和Ke的沿程變化曲線，可以看出，在方形微通道的后半段，即Lz = 400~800 mm處，浮升力的影響基本可以忽略，且Tb/Tpc = 1.05截面恰好處于該范圍。由圖11(a)可以看出，兩種管型在沿程同一位置的浮升力參數(shù)數(shù)值基本相同。根據(jù)圖11(b)，二次流強(qiáng)度在類液區(qū)增加較快，在主流溫度升至擬臨界溫度前達(dá)到峰值，在類氣區(qū)隨主流溫度的增大逐漸減小并趨近于0。在類氣區(qū)，同等運(yùn)行參數(shù)下，在同一位置，半圓形微通道內(nèi)的二次流強(qiáng)度高于方形微通道，這說明半圓形微通道在類氣區(qū)換熱效果較差是由于較強(qiáng)的二次流造成的。不難發(fā)現(xiàn)，二次流強(qiáng)度Ke比浮升力參數(shù)Gr/Re2在分析管型對傳熱的影響時更加適用。

圖11

圖11   沿程浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度變化曲線（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,q=60 kW/m2,G=400 kg/(m2·s)）

Fig.11   Variation curves of buoyancy parameter and secondary flow intensity

2.2.2 熱通量和質(zhì)量流量的影響

熱通量和質(zhì)量流量對沿程浮升力參數(shù)及二次流強(qiáng)度的影響如圖12和圖13所示，隨著熱通量的增大或質(zhì)量流量的減小，相同主流溫度對應(yīng)的截面上浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的數(shù)值逐漸增大，說明有更多的低密度流體沿管壁流至上壁面附近，這也是導(dǎo)致上、下壁面平均傳熱系數(shù)差值大的關(guān)鍵因素。在類液區(qū)，隨著主流溫度的增大，二次流強(qiáng)度顯著增加，流體處于自然對流和強(qiáng)迫對流都存在的混合對流狀態(tài)，浮升力效應(yīng)不可忽略；在類氣區(qū)，隨著主流溫度的升高，自然對流的作用逐漸減弱，二次流強(qiáng)度先急劇下降，再逐漸趨于平緩；當(dāng)高于一定的主流溫度時，浮升力效應(yīng)基本可以忽略，且熱通量越小或質(zhì)量流量越大，越容易達(dá)到閾值。

圖12

圖12   熱通量對浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的影響（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,G=400 kg/(m2·s)）

Fig.12   Effect of heat flux on buoyancy parameter and secondary flow intensity

圖13

圖13   質(zhì)量流量對浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的影響（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,q=60 kW/m2）

Fig.13   Effect of mass flow rate on buoyancy parameter and secondary flow intensity

2.2.3 傾斜角度的影響

圖14給出了七種傾斜角度條件下沿程二次流強(qiáng)度的分布及Tb = Tpc截面的壁溫分布曲線，可以看出，豎直方向流動時，由于浮升力方向和流體流動方向平行，二次流強(qiáng)度接近于零，且在Tb = Tpc截面，壁面溫度的分布關(guān)于管道中心點(diǎn)中心對稱。非豎直方向流動時，在擬臨界溫度附近，二次流強(qiáng)度的大小表現(xiàn)為：0° >30° > -30° > 60° > -60°，即傾斜角度越偏離水平方向，二次流強(qiáng)度越小，當(dāng)夾角α的絕對值相等時，傾斜向下流動時的二次流強(qiáng)度明顯小于傾斜向上流動時的工況。在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的區(qū)域，二次流強(qiáng)度均較小，不同的是，在該區(qū)域，傾斜向上和傾斜向下之間的差異不再明顯。在Tb = Tpc截面，上、下壁溫的差值與二次流強(qiáng)度有關(guān)，二次流強(qiáng)度越大，上、下壁溫的差值越大。相同主流溫度所在的截面上二次流強(qiáng)度越大，說明在浮升力的作用下，高溫低密度流體沿著壁面向上表面附近聚集的趨勢越強(qiáng)烈，上、下壁面的溫度差異越明顯，尤其是在擬臨界溫度附近，上下?lián)Q熱的不均勻性越容易突顯。

圖14

圖14   傾斜角度對二次流強(qiáng)度和壁面溫度的影響（P=8.0 MPa, Tin=303.15 K,q=60 kW/m2,G=400 kg/(m2·s)）

Fig.14   Effect of inclination angle on secondary flow intensity and wall temperature

3 結(jié) 論

本文對微通道內(nèi)超臨界CO2的流動換熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，在對比分析方形和半圓形微通道換熱效果差異的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討熱通量、質(zhì)量流量和傾斜角度對方形微通道內(nèi)換熱特性的影響，得出主要結(jié)論如下。

（1）水平方向流動時，方形微通道整體換熱效果優(yōu)于相同水力直徑的半圓形微通道。

（2）常重力條件下，非豎直方向流動時，重力方向上存在明顯的換熱不均勻現(xiàn)象，上壁面附近聚集更多低密度的高溫工質(zhì)，流體的軸向速度及湍動能處于較低水平，抑制了管壁熱量的有效傳遞，沿程二次流強(qiáng)度的大小是其重要的影響因素，浮升力效應(yīng)不可忽略。

（3）增大熱通量、減小質(zhì)量流量或減小夾角α的絕對值時，二次流強(qiáng)度顯著增加，浮升力效應(yīng)增強(qiáng)，htop與hbottom之間的差值增大。減小熱通量、增大質(zhì)量流量或減小夾角α的數(shù)值，有助于提升加熱管的整體換熱水平。

符 號 說 明