濟(jì)南軌道交通盾構(gòu)隧道施工地表沉降的Peck公式改進(jìn)

目前，國內(nèi)外對于地表沉降的研究方法有很多，如經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值模擬法[1]、理論解析法等等。Peck經(jīng)驗(yàn)公式法由于簡單實(shí)用，是目前應(yīng)用最廣的方法。而對于隧道施工開挖過程中，引起地表沉降的因素很多，經(jīng)驗(yàn)公式法具有一定的區(qū)域局限性，應(yīng)在原有經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，針對不同地區(qū)工程背景進(jìn)行Peck公式改進(jìn)[2]。

文章充分考慮濟(jì)南地區(qū)的地質(zhì)條件，統(tǒng)計(jì)分析濟(jì)南軌道交通R3線大量實(shí)測數(shù)據(jù)，利用實(shí)測數(shù)據(jù)評價(jià)方法進(jìn)行線性回歸擬合，改進(jìn)Peck經(jīng)驗(yàn)公式，使該方法適用于濟(jì)南地區(qū)所在地質(zhì)條件下的地表沉降預(yù)測。

1 Peck公式理論

1969年，Peck通過分析實(shí)測的大量隧道施工引起的地表沉降數(shù)據(jù)和相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)橫斷面沉降曲線基本符合正態(tài)分布[3]，并由此提出了隧道橫向地表沉降槽的概念，該沉降槽曲線即Peck公式：

式中：為地表橫坐標(biāo)x位置的沉降值；為地表沉降最大值，即位于中心軸上；x為中心原點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)之間的距離；為曲線對稱中心到反彎點(diǎn)的距離。

與隧道埋深之間存在著簡單的線性關(guān)系[4]：

式中：為沉降槽寬度參數(shù)，取決于土的性質(zhì)。

隧道開挖過程中地表變形主要是由于地層損失引起的[5]，不考慮排水的情況，那么理論上沉降槽的體積等于地層土體的損失體積，通過對式（1）積分可得到：

式中：為隧道直徑； 為地層損失率，主要與工程地質(zhì)狀況、水文地質(zhì)狀況、施工技術(shù)水平、施工方法和工程管理經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，因此，不同地區(qū)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值不一樣。

將公式（2）和（3）帶入式（1）中去，可以得到一個(gè)應(yīng)用于實(shí)際工程中的地面沉降公式：

從式（4）中可以看出，在一個(gè)實(shí)際的工程當(dāng)中，隧道直徑和埋深是已知的。因此，地表沉降就由地層損失率和沉降槽的寬度參數(shù)來確定。

2  濟(jì)南地鐵地表沉降Peck公式修正

2.1  實(shí)測數(shù)據(jù)評價(jià)方法

在分析實(shí)測數(shù)據(jù)過程中，為了評價(jià)數(shù)據(jù)與Peck公式是否符合，可采用以下方法進(jìn)行判別：

將公式（1）變形為以下這種形式：

                         (5)

對公式（5）兩端取對數(shù)：

                               (6)

分析公式（6）可以得到，“—”之間是線性關(guān)系。如果實(shí)測數(shù)據(jù)符合Peck公式，那么把實(shí)測數(shù)據(jù)帶入到公式（6）中去，則實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在這條直線上。

根據(jù)以上方法，可以評判實(shí)測沉降數(shù)據(jù)是否符合Peck公式，還可以獲得沉降槽寬度參數(shù)和地層損失率等相關(guān)參數(shù)。

2.2 基于工程實(shí)測數(shù)據(jù)的評價(jià)分析

文章以濟(jì)南軌道交通R3線某區(qū)間盾構(gòu)隧道作為工程背景，該區(qū)間隧道的穿越地層以粉質(zhì)黏土為主，其中夾雜著粘土、雜填土、細(xì)砂等，粘聚力較大，埋深范圍為11—19m。采用上述方法對實(shí)測數(shù)據(jù)是否符合沉降曲線進(jìn)行評價(jià)。對公式（6）中和兩個(gè)變量進(jìn)行分析，其轉(zhuǎn)換形式為，其中：，，。選取該區(qū)間一個(gè)典型斷面的實(shí)測數(shù)據(jù)與線性函數(shù)曲線進(jìn)行擬合分析，如圖1所示。從圖中可以看出：實(shí)測的數(shù)據(jù)與擬合曲線比較吻合，表明該區(qū)間盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降符合沉降曲線規(guī)律，但實(shí)測數(shù)據(jù)和擬合后的曲線仍然有一定的差異，這主要是由于地質(zhì)條件、施工水平等原因造成。因此由于不同區(qū)域的差異，并不能用統(tǒng)一的Peck經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，而需要根據(jù)不同地區(qū)情況進(jìn)行修正。

圖1 斷面擬合曲線結(jié)果

2.3 Peck公式修正

由于不同地區(qū)地表沉降主要由地層損失率和沉降槽的寬度參數(shù)來確定的，文中通過修正這兩個(gè)參數(shù)來進(jìn)行Peck公式改進(jìn)，即對這兩個(gè)參數(shù)各添加一個(gè)修正系數(shù)。

根據(jù)濟(jì)南地區(qū)的地質(zhì)條件[6]，選取理論上沉降槽的寬度參數(shù)，地層損失率。文中選取該段隧道盾構(gòu)區(qū)間五組斷面實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，得到各個(gè)斷面沉降曲線的Peck公式修正系數(shù)，從而確定與的取值范圍，畫出修正Peck公式預(yù)測曲線圖，并與經(jīng)驗(yàn)公式、實(shí)測沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖3所示。本文研究的實(shí)際工程所采用實(shí)測數(shù)據(jù)得到的修正系數(shù)取值為：、。

分析圖2可知：修正之后的Peck公式與實(shí)測數(shù)據(jù)能夠較好地吻合，現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)分布在修正Peck公式上、下限的范圍之內(nèi)，說明了通過實(shí)測數(shù)據(jù)Peck公式評價(jià)方法求得的改進(jìn)Peck公式能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測符合濟(jì)南地區(qū)地質(zhì)條件的沉降趨勢。

圖2 修正Peck公式預(yù)測曲線、實(shí)測數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測曲線對比情況

3  結(jié)語

1）通過實(shí)測數(shù)據(jù)評價(jià)方法分析，實(shí)測的數(shù)據(jù)與擬合曲線比較吻合，符合沉降曲線規(guī)律。

2）通過引入地層損失率修正系數(shù)和沉降槽的寬度參數(shù)修正系數(shù)對經(jīng)驗(yàn)Peck公式進(jìn)行修正，當(dāng)、范圍內(nèi)，現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)有效地分布在修正公式預(yù)測曲線的上、下限范圍之中，修正公式較好地與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合。

3）對于不同區(qū)域地鐵隧道施工，可在工程實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用以上評價(jià)方法分析獲得精確的修正參數(shù)和效果較好的預(yù)測公式。

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