數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中過程與結(jié)果的思辨

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要著力消解過程與結(jié)果的二元對立
1. 過程與結(jié)果互相對立
在人們的習(xí)慣思維中，數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)果與數(shù)學(xué)知識幾乎是同義語（狹義的知識觀），主要是一些經(jīng)過嚴(yán)格檢驗、被證明是真實可靠的、能夠用文字或符號明確表達(dá)的數(shù)學(xué)事實，包括數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定理等. 數(shù)學(xué)教學(xué)的過程具體為學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，通過動手實踐、自主探索與合作交流，掌握數(shù)學(xué)事實，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程.
教學(xué)的過程與結(jié)果在性質(zhì)上存在著差異：（1）結(jié)果通常只涉及認(rèn)知的層面，而過程則不僅僅涉及認(rèn)知層面，常常滲透著活動主體的情感、態(tài)度、意志等心理因素；（2）結(jié)果通常是以“產(chǎn)品”的形式存在的，它是封閉的、固定的、靜態(tài)的，而過程是以“活動”的形式存在的，它是開放的、靈活的、發(fā)展變化的；（3）作為特殊知識活動的教學(xué)結(jié)果，往往是比較客觀和確定的，而過程常常是主觀的、不確定的，與特定的個體、特定的時空情境聯(lián)系在一起.
教學(xué)的過程與結(jié)果具有不同的教育價值. 對學(xué)習(xí)者而言，結(jié)果的價值主要在于它的“消費”價值或使用價值. 由于其具有普遍適用性，學(xué)習(xí)者獲得這些知識就能在自己的生活中直接使用它們，由此使得學(xué)習(xí)者的行為和生活能基于前人和他人知識經(jīng)驗，避免行為和生活的盲目性，增強社會適應(yīng)與生存能力. 而過程具有“生產(chǎn)”價值或發(fā)展價值，它對于學(xué)生身心素質(zhì)形成與發(fā)展具有促進(jìn)作用. 如果說前者追求的是對學(xué)生的即時效用，那么后者則是著眼于它對學(xué)生的身心結(jié)構(gòu)的改造、豐富和發(fā)展的作用，追求的是一種不可量化的“長效”.
2. 過程與結(jié)果相互依存
教學(xué)過程與教學(xué)結(jié)果彼此對立，但兩者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用. 就數(shù)學(xué)學(xué)科本身而言，過程體現(xiàn)該學(xué)科的探究過程與探究方法，結(jié)論或結(jié)果表征該學(xué)科的探究結(jié)果，二者是相輔相成的. 什么樣的探究過程與方法必然對應(yīng)著什么樣的探究結(jié)論或結(jié)果，概念原理體系的獲得依賴于特定的探究過程與方法論. 如果說，概念原理體系是學(xué)科的“肌體”，那么探究過程與探究方法就是學(xué)科的“靈魂”，而“肌體”與“靈魂”總是相依相伴，密不可分的.
從教學(xué)的角度看，教學(xué)結(jié)果是在教學(xué)過程中生成的，是基于過程的結(jié)果，是過程的沉積物. 對結(jié)果的追求是過程展開的動力源泉，同時結(jié)果又為過程的發(fā)展提供方向?qū)Ш? 過程是結(jié)果的動態(tài)延伸，它總是朝著結(jié)果并受結(jié)果的引領(lǐng). 沒有過程的結(jié)果是沒有體驗、沒有深刻理解的結(jié)果，不追求結(jié)果的過程是缺乏價值和意義的過程.
3. 過程與結(jié)果辯證統(tǒng)一
教學(xué)過程與教學(xué)結(jié)果既相互對立又相互依存，因此，兩者之間是辯證的統(tǒng)一. 其直接的教學(xué)含義是：數(shù)學(xué)教學(xué)要堅持“兩點論”，既要重視教學(xué)的結(jié)果，又要重視教學(xué)的過程. 據(jù)此看來，那種“唯結(jié)果”或“唯過程”的做法是形而上學(xué)的“一點論”，是完全錯誤的. 其錯誤根源正如馬克思在批判形而上學(xué)時所指出的：“在它看出有差別的地方就看不見統(tǒng)一. ”
事實上，只有在課程實施中真正做到既重視教學(xué)的結(jié)果，又重視教學(xué)的過程，才能有助于學(xué)生形成一個既有“肌體”又有“靈魂”的活的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也才能有效消解科學(xué)理性對人文精神的控制，使學(xué)生的理智過程和精神世界獲得實質(zhì)性的發(fā)展與提升.
二、數(shù)學(xué)教學(xué)要準(zhǔn)確把握過程與結(jié)果的相對權(quán)重
對于教學(xué)中的過程和結(jié)果，既要堅持“兩點論”，反對“一點論”，同時又要堅持“重點論”，反對“均衡論”. 時下課程實施中的焦點問題“過程與結(jié)果，到底誰更重要”，其實質(zhì)是在“過程重要，結(jié)果也重要”的前提下對兩者相對權(quán)重的一種探尋. 其實對于這一問題的探討不能孤立地進(jìn)行，應(yīng)當(dāng)與具體的知識教學(xué)聯(lián)系起來，回歸實踐的“原野”，具體知識具體分析，理性分析具體知識中過程與結(jié)果各自的教育價值，在此基礎(chǔ)上比較確定教學(xué)中過程與結(jié)果的相對權(quán)重.
“過程和結(jié)果是一對永恒的矛盾”，只有承認(rèn)矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、駕馭矛盾. 在教學(xué)中，既要做到重視教學(xué)的結(jié)果，又要重視教學(xué)的過程；既要看到過程與結(jié)果的統(tǒng)一，又要具體情況具體分析，準(zhǔn)確把握過程與結(jié)果的相對權(quán)重. 只有這樣，“促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的課程宗旨才有望真正成為現(xiàn)實.